Finding the Area of a Circle

Sa nakaraang post, napagaralan natin na ang ratio ng circumference at diameter ng circle ay \pi. Kung iri-represent natin ang circumference ng C at ang diameter ng d, then

\displaystyle\frac{C}{d} = \pi.

Pag nag-multiply tayo ng d sa both sides ng equation, ang makukuha natin ay ang formula ng circumference na

C = \pi d.

Ngayon, dahil ang diameter ay kasing haba ng dalawang radius (d = 2r), pag nagsubstitute tayo, ang makukuha natin ay  C = \pi (2r). Ibig sabihin, ang isa pang formula ng circumference ay C = 2\pi r.

Gagamitin natin ang formula ng circumference para i-derive ang area ng circle. Gagawin natin ito sa pamamagitan ng paghati ng circle na may radius r sa sectors at pagrerearrange gaya ng nakikita sa ibaba. Mapapansin natin na habang parami ng parami ang hati, palapit na palapit ang hugis ng rearranged sectors sa hugis ng parallelogram o rectangle. In any case, pareho ang pagkuha ng area ng rectangle at parallelogram kaya wala tayong problema. Continue reading