Paano manalo sa swertres?

May paraan nga ba para manalo sa swertres? Oo, pwede nating tayaan ang lahat ng kombinasyon. Kung ilang kombinasyon mayroon, yung ang number of tickets na kailangang bilhin. Alamin sa video sa itaas kung bakit lugi kung tatayaan natin ang lahat ng kombinasyon. Alamin din kung ilang tickets ang kailangang bilhin para siguradong malalahat natin ang mga posibleng lalabas na numero.

Saan ba ginagamit ang brackets sa mathematics?

Saan ba ginagamit ang brackets sa math?

Ang brackets [], braces {}, at parentheses () ay karaniwang ginagamit sa grouping lalo na sa order of operations sa Elementary School at High School Mathematics. Halimbawa, mapapag-aralan mo (o malamang napagaralan mo na) sa PEMDAS na nauna dapat i-compute ang nasa loob ng parenthesis kaysa sa exponent. Halimbawa, ang computation na

(2 + 5)2

uunahin muna i-plus ang 2 at 5 bago ito i-square.

Karaniwan, pinagsasama sama ang brackets, braces, at parentheses sa mga nested expressions. Nested, ibig sabihin, may expression na grupo sa loob ng isa pang grupo. Halimbawa, ang expression na

4 + {3 – [6 + 8(2+4)] – 5}

ay isang nested expression dahil kailangan ng maraming grouping symbols. Sa expression na iyan, kailangan muna i-compute ang nasa innermost part ng expression palabas. So, kapang inevaluate natin ang expression, magiging:

Continue reading

Naimbento na ba ang lahat ng mathematics?

Maiksing Sagot

Hindi at mukhang hindi kailanman.

Mahabang Sagot

Ang mathematics ay katulad din ng mga ibang sciences na patuloy na lumalago. Maraming unsolved problems sa mathematics na hanggang ngayon ay pinagkakabisihan pa rin ng mga mathematicians. Kung sa tingin mo na sobrang galing mo sa mathematics, pwede mong i-try ang Millenium Prize Problems na nagkakahalaga ng US$1 million ang isa pag nasolve (Good luck!).

Pinapakita dito na ang even numbers hanggang 28 ay pwedeng i-express as sum of two primes.

Ang isang halimbawa ng unsolved problem ay ang Goldbach’s conjecture kung saan sinasabi nito na lahat ng even integers na mas malaki sa 2 ay pwedeng iexpress as sum of two primes (mukhang madali no?). Halimbawa,  Continue reading

Ano ang pagkakaiba ng postulates, axioms, at theorems?

Sa mathematics, ang postulates at axioms ay pareho lamang ang ibig sabihin. Ang salitang postulate ay mas madalas ginagamit sa Geometry, samantalang ang axiom ay mas madalas ginagamit sa Algebra.Ang axioms at postulates ay interchangeable. Ang  mga axioms o postulates ay mga assumptions na  “self-evident truths.”  Ibig sabihin, ito ay assumed at tanggap na na  tama at hindi na hinahanapan ng proof.  Halimbawa, isa sa mga axioms sa Euclidean Geometry na kapag may dalawang points, ay may isang line na dumadaan sa dalawang given points. Ito ay tanggap natin na kahit wala itong proof.

Sa kabilang banda, ang theorems naman ay mga statements o propositions na mayroong proof. Ang proof ay mga argumento na nagpapatunay na ang isang statement ay totoo o hindi. Ang halimbawa sa ibaba ay isang theorem at ang proof nito.

Theorem: Ang sum ng dalawang even integers ay even.

Proof: Sabihin nating ang dalawang even numbers ay m at n. Dahil sila ay even, pareho silang divisible by 2. Samakatuwid, kapag dinivide sila ng 2, magkakaroon sila ng quotients na integer na q_1 at q_2. Yan ay,

\displaystyle\frac{m}{2} = q_1 and \displaystyle\frac{n}{2} = q_2.

Ngayon, kapag iminultiply ng 2 ang dalawang equations, ang makukuha ay

m = 2q_1 and n = 2q_2Continue reading

Bakit inaadd ang digits ng number kapag tini-test kung ito ay divisible by 3?

Panimula

Bago natin sagutin ang tanong, ang number ay divisible by 3 kapag ang sum ng digits nito ay divisible by 3.  Bago ko ipaliwanag kung bakit ito too ay dapat maunawaan muna natin ang decimal numbers.

Ang number na ginagamit natin sa pangaraw-araw ay tinatawag na decimal number system. Ang deci sa salitang decimal ay nangangahulugang 10.  Ito ay dahil ang decimal number system ay base 10. Ibig sabihin ng base 10, ang number sa bawat place value ay iminu-multiply sa powers of 10. Halimbawa ang expansion form ng 7345 ay

7(1000) + 3(100) + 4(10) + 5(1).

Kapag isinulat natin ito sa powers of 10, ito ay

7(10)^3 + 3(10^2) + 4(10^1) + 5(10^0).

Ngayon, lahat ng powers of 10 pag dinivide natin sa 3, ang remainder ay 1. Halimbawa, ang 10 divided by 3 ay remainder 1. Ang remainder ng 100 divided by 3 ay 1 dahil 100 = 99 + 1 at ang 99 ay divisible by 3.  Ang 1000 divided by 3 ay remainder 1, dahil 1000 = 999 + 1. Base sa pattern, kita natin na ang lahat ng powers of 10 kapag dinivide sa 3 ay remainder 1.  Ngayon, tingnan natin ang implikasyon nito sa given sa itaas. Continue reading

Bakit negative ang slope ng lines naka-slant sa kaliwa?

Panimula

Bago ko sagutin ang tanong na iyan, mayroong dalawang konseptong dapat tandaan. Una, sa number line, o sa x-axis ng Cartesian coordinate, a > b, kung ang a ay nasa kanan ng b. Sa number line sa ibaba,  -2 > - 9 dahil ang -2 ay nasa kanan ng -9. Sa y-axis naman, a > b kapag ang a ay nasa itaas ng b.

Number Line

Pangalawang dapat tandaan ay ang sagot kapag nag-subtract tayo ng dalawang numbers. Kapag ang malaking number binawasan natin ng mas maliit, ang sagot ay positive. Sa itaas, dahil mas malaki ang -2 kaysa sa -9, ang -2 - (-9) ay positive. Syempre, ang kabaliktaran nito ay negative. Yan ay, kapag ang maliit na number ay binawasan natin mas malaking number, ang sagot ay negative. Halimbawa, ang -4 ay mas maliit sa 2, kaya ang -4 - 2 ay negative. Continue reading

Ano ba ang chance na manalo sa lotto?


This Taglish video explains how difficult it is to win a lottery. The model used here is the 6-42 lottery draw where 6 numbers are chosen from 1 through 42. Some of the concepts explained are combinations, permutation. There is also an extensive explanation about lottery and the difficulties of winning here.

Download the PDF article in Taglish.

Sino ba ang mga kilalang mathematicians sa Pilipinas?

Ang professional mathematicians ay mga taong nagko-conduct ng research tungkol sa mathematics. Dahil required ang research para sa tenure (para mapermanente sa trabaho bilang propesor) sa UP, Ateneo, at DLSU, ang mga propesor sa mga paaralang ito ay mga mathematicians. Ibig sabihin, nakapagpublish sila ng research sa international journals.

Dahil konti lang ang kilala kong mathematicians sa ibang universities,  lahat ng mga listahan sa ibaba ay mga propesor ng UP (na aking mga propesor, hehe). Ang mga sumusunod ay ang mga kilalang mathematicians sa UP at ang kanilang areas of research. Ang unang apat ay Full Professors (pinakamataas na position na pwedeng maabot ng isang propesor).

  1. Rene P. Felix  – Abstract Algebra, Geometric Crystallography
  2. Jose Balmaceda – Number Theory,  Coding Theory
  3. Evelyn Tan  – Combinatorics, Statistics
  4. Honesto Nuqui – Linear Algebra, Operations Research
  5. Fidel Nemenzo – Number Theory at Coding Theory.

Kilala ding mathematician si Dr. Marasigan ng Ateneo de Manila. At syempre, sinong hindi nakakakilala kay Professor Queena Lee Chua. Ngunit sa aking pagkakaaalam (well, hindi ako sure), ang area of research ni Dr. Chua ay tungkol sa mathematics education at sa psychology at hindi pure o applied mathematics.

Kung gusto pa ninyo makilala ang iba pang mathematicians, puntahan na lang ninyo ang websites ng Mathematics Department ng mga Universities na nabanggit sa itaas.

Bakit ang zero factorial ay equal sa 1?

Ang  0! = 1  (binabasa na zero factorial equals 1) ay isang definition. Ibig sabihin, nagkasundo ang mga mathematicians na tama ang ganitong equation. Ngunit may magandang rason sa definition na ito. Bago ko ipaliwanag, i-review natin ang gamit ng factorial notation.

Ang n! kung saan ay n ay positive integer ay  product ng lahat ng integers mula n pababa hanggang 1. Halimbawa,

4! = 4 * 3 * 2 * 1 = 24

6! = 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 72

In general,

n! = n(n-1)(n-2)(n-3) \cdots 3*2*1.

Sa combination notation, ang {4 \displaystyle\choose 4} = 1. Ang notation na ito ay nagsasabi na  4 objects chosen 4 at a time ay equal sa 1. Ibig sabihin, kung may apat na bagay na pagpipilian, isang way lang na pwede itong i-grupo gamit ang lahat ng apat na bagay. Kung mayroong set na {a, b, c, d}, kung apat ang pipiliin natin sa set, pipiliin natin lahat, at isang way lang natin ito pwede gawin. Continue reading

Bakit zero ang slope ng horizontal line?

Ang horizontal line ay may equation na y = k, kung saan ang k ay real number. Halimbawa, ang horizontal line sa figure sa ibaba ay may equation na y = 5.

slope of a horizontal line

Sa pagkuha ng slope, kailangan ng dalawang points para i-compute ang rise over run. Kumuha tayo ng dalawang points, ang (3,5) at (7,5).

Ang pagkcompute ng slope ay rise over run o

\displaystyle\frac{5-5}{7-3} = \frac{0}{4} = 0. Continue reading

Ang circle ba ay polygon na may infinite number of sides?

Tanong

Ang circle ba ay polygon na may infinite number of sides?

Sagot

Kung ginamit ito bilang definition, mali ito. Subalit kung narinig nyo lang ito sa inyong guro o sa ibang tao, mayroon itong mas malalim na ibig sabihin.

Bago ko ipaliwanag ang ibig sabihin nito, tingnan muna natin kung bakit mali ito bilang definition.

Una, makikita natin na kung tatanggapin natin ang ganitong definition ay taliwas ito sa definition ng polygon.  Ang polygon ay hugis na may finite (ito ay nabibilang) number of sides. Kung may infinite number of sides ang circle, malinaw na hindi ito polygon.

Circle

Pangalawa, ang sinasabi na sides ng polygon ay straight line segments. Kung mayroong straight line segment sa bahagi ng circumference ng circle, kahit gaano man kaiksi, may mga bahagi ito na hindi pareho ang layo sa center. Sa sumusunod na mga talata ang paliwanag dito. Continue reading

Sino ang tinaguriang “Father of Mathematics”?

Ito ay tanong ng isang reader ng blog na ito na hindi nagpakilala, na sa aking palagay ay isang mag-aaral.

Kagaya ng tanong na “Sino ang pinakamagaling na mathematician?,” hindi natin ito masasagot kung ang ibig sabihin natin ng “Father” sa Father of Mathematics ay siya ang nagpasimula nito. Kung babasahin natin ang kasaysayan ng mathematics, ang siyensyang ito ay nabuo sa loob ng libong taon. Hindi lamang isang tao ang nagcontribute dito kundi napakarami.

Archimedes: Father of Mathematics

Kung ang “Father of Mathematics naman sa iyong tanong ay ang titulo na ibinigay ng mga historians sa isang mathematician, ito ay binigay kay Archimedes. Si Archimedes ay napakagaling na mathematician.  Isa din siyang physicist, imbentor, at engineer na nabuhay 200 taon bago pinanganak si Kristo.  Sa kanyang panahon, nakaimbento sya ng mga bagay na kapakipakinabang kagaya ng Archimedes’ screw (tignan ang animation sa ibaba) at marami pa. Ang screw na may ganitong disenyo ay ginagamit na panglimas ng tubig sa barko.  Continue reading

Ano ba ang ginagawa ng mga mathematicians?

Sa karaniwang pag-uusap, madalas sinasabi natin na ang mga magagaling sa mathematics ay mathematician. Pero ganito ba talaga ang ibig sabihin ng salitang mathematician?  Ano ba talaga ang ginagawa ng mga mathematicians?

Georg Cantor

Georg Cantor

Ang mga mathematicians ay katulad din ng mga scientists. Sila ay tumutuklas ng mga bagong kaalaman sa mathematics. Dalawang uri ang mathematicians – ang pure mathematicians na nagaaral tungkol sa mga theories ng mathematics at ang mga applied mathematicians naman ay nagaaral tungkol sa paggamit ng mathematics para ma-solve ang mga real-life problems.

Ang pure mathematicians ay nahahati rin sa dalawa. Sila ang mga theory builders at problem solvers. Ang mga theory builders ay gumagawa ng mga bagong theories o bagong mathematics. Halimbawa, si Gottfried von Leibniz at Isaac Newton ay pwede nating ibilang sa mga theory builders dahil sila ay ang nagimbento ng calculus (problem solvers din sila). Pwede rin natin ditong isama si Georg Cantor na nagbigay linaw sa cardinality ng real numbers, sa konsepto ng infinity, at nagbigay ng matibay na pundasyon sa Set Theory.

Ang ibang mathematicians naman ay problem solvers o theorem provers. Ginugugol nila ang kanilang mga panahon sa pagtuklas ng mga solutions o proofs ng mga unsolved problems. Halimbawa, hanggang ngayon, hindi pa alam kung infinitely many nga nga ang mga twin primes. Ang twin primes ay ang magkasunod na prime numbers na isang number lang ang pagitan; halimbawa, 11 at 13, 17 at 19. Ito ang isang open problem na hanggang ngayon ay pinapatuloy pa ring inaalam ng mga mathematicians kung totoo  o hindi.  Continue reading

Ang square ba ay rectangle?

Para masagot natin ang tanong na iyan, tingnan natin ang properties ng rectangle.

  1. Ang rectangle ay may apat na sides.
  2. Ang opposite sides ng rectangle ay parallel.
  3. Ang measure ng interior angles ng rectangle ay 90 degrees.

Ngayon, gumawa tayo ng isang experiment. Palitan natin ang mga word na rectangle ng square sa tatlong sentences.

  1. Ang square ay may apat na sides.
  2. Ang opposite sides ng square ay parallel.
  3. Ang measure ng interior angles ng square ay 90 degrees.

Tama lahat di ba? Dahil pareho ang properties ng dalawa, masasabi natin na ang square ay rectangle. In fact, ang square ay isang espesyal na klase ng rectangle. Ito ay ang rectangle kung saan ang sukat ng lahat ng sides ay magkapareho.

Related Posts Plugin for WordPress, Blogger...