Bakit ang zero factorial ay equal sa 1?

Ang  0! = 1  (binabasa na zero factorial equals 1) ay isang definition. Ibig sabihin, nagkasundo ang mga mathematicians na tama ang ganitong equation. Ngunit may magandang rason sa definition na ito. Bago ko ipaliwanag, i-review natin ang gamit ng factorial notation.

Ang n! kung saan ay n ay positive integer ay  product ng lahat ng integers mula n pababa hanggang 1. Halimbawa,

4! = 4 * 3 * 2 * 1 = 24

6! = 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 72

In general,

n! = n(n-1)(n-2)(n-3) \cdots 3*2*1.

Sa combination notation, ang {4 \displaystyle\choose 4} = 1. Ang notation na ito ay nagsasabi na  4 objects chosen 4 at a time ay equal sa 1. Ibig sabihin, kung may apat na bagay na pagpipilian, isang way lang na pwede itong i-grupo gamit ang lahat ng apat na bagay. Kung mayroong set na {a, b, c, d}, kung apat ang pipiliin natin sa set, pipiliin natin lahat, at isang way lang natin ito pwede gawin.

Sa formula ng combination, ang 4 \choose 4 ay equal sa

 \displaystyle\frac{4!}{(4-4!)(4!)} = \frac{4!}{(0!)(4!)} = 1.

Ngayon,

(0!)\displaystyle(\frac{4!}{4!}) = (0!)(1) = 1.

Dito, makikita natin na para maging true ang equation, dapat 0! = 1. Kung mapapansin ninyo, kahit anong number ang ipapalit natin sa 4, pareho pa rin ang magiging resulta.

Samakatuwid, 0! = 1.

Isa pang paliwanag.

Sa taas, sabi natin, ang n! = n (n-1)(n-2)(n-3) \cdots 3*2* 1. Kung tatanggalin natin ang n ang matitira ay

(n-1)(n-2)(n-3) \cdots 3*2*1 = (n - 1)!.

Ibig sabihin,

n! = n(n-1)!.

Kapag dinivide natin ng n ang both sides, ang resulta ay

\displaystyle\frac{n!}{n} = (n - 1)!

Kapag n = 1,

\frac{1!}{1} = (1-1)!

na ang resulta ay 1 = 0!.

Sa dalawang example sa itaas, nakita natin ang mga dahilan kung bakit 0! = 1.

 

Related Posts Plugin for WordPress, Blogger...

Leave a Reply