Bakit negative ang slope ng lines naka-slant sa kaliwa?

Panimula

Bago ko sagutin ang tanong na iyan, mayroong dalawang konseptong dapat tandaan. Una, sa number line, o sa x-axis ng Cartesian coordinate, a > b, kung ang a ay nasa kanan ng b. Sa number line sa ibaba,  -2 > - 9 dahil ang -2 ay nasa kanan ng -9. Sa y-axis naman, a > b kapag ang a ay nasa itaas ng b.

Number Line

Pangalawang dapat tandaan ay ang sagot kapag nag-subtract tayo ng dalawang numbers. Kapag ang malaking number binawasan natin ng mas maliit, ang sagot ay positive. Sa itaas, dahil mas malaki ang -2 kaysa sa -9, ang -2 - (-9) ay positive. Syempre, ang kabaliktaran nito ay negative. Yan ay, kapag ang maliit na number ay binawasan natin mas malaking number, ang sagot ay negative. Halimbawa, ang -4 ay mas maliit sa 2, kaya ang -4 - 2 ay negative.

Ang Kinalaman Nito Sa Slope

Para makuha ang slope ng isang line, kailangan natin ng dalawang points na nandoon mismo sa line.  Halimbawa, ang coordinates ng dalawang points ay (x_1,y_1) at (x_2,y_2) kagaya ng nasa ibaba.

Ang slope ng line na ito ay na tatawagin nating m ay

m = \displaystyle\frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}.

Base sa larawan sa itaas,  ang value ng y_1 ay mas malaki sa y_2 dahil mas mataas ito sa y-axis. Ibig sabihin, ang rise ng slope na y_2 - y_1 ay negative. Ang run naman ng slope na x_2 - x_1 ay positive dahil ang x_2 ay nasa kanan ng x_1. Samakatuwid, sa fraction na rise/run, ang rise ay negative at ang run ay positive. Syempre, pag nagdivide tayo ng negative sa positive, ang sagot ay negative. Kaya ang value ng m, ang slope, ay palaging negative.

Paano pag binaliktad?

Pag nag-compute ng slope, kahit anong coordinates ang unahin ay pareho rin ang kalalabasan. Kaya, sa halip na

\displaystyle\frac{y_2-y_1}{x_2-x_2},

pwede ring

\displaystyle\frac{y_1-y_2}{x_1-x_2}.

Sa pangalawang equation, ang rise naman ay positive, at ang run ay negative (Bakit?). Kaya pag nag-divide tayo, negative pa rin ang sagot. Makikita natin na kahit anong unahin nating coordinates sa computation, ang sagot ay palaging negative.

Ito ang dahilan kung bakit  negative ang slope ng line na nakaslant sa kaliwa.

Exercise:

I-justify kung bakit

\displaystyle\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{y_1-y_2}{x_1-x_2}.

Related Posts Plugin for WordPress, Blogger...

Leave a Reply