Bakit inaadd ang digits ng number kapag tini-test kung ito ay divisible by 3?

Panimula

Bago natin sagutin ang tanong, ang number ay divisible by 3 kapag ang sum ng digits nito ay divisible by 3.  Bago ko ipaliwanag kung bakit ito too ay dapat maunawaan muna natin ang decimal numbers.

Ang number na ginagamit natin sa pangaraw-araw ay tinatawag na decimal number system. Ang deci sa salitang decimal ay nangangahulugang 10.  Ito ay dahil ang decimal number system ay base 10. Ibig sabihin ng base 10, ang number sa bawat place value ay iminu-multiply sa powers of 10. Halimbawa ang expansion form ng 7345 ay

7(1000) + 3(100) + 4(10) + 5(1).

Kapag isinulat natin ito sa powers of 10, ito ay

7(10)^3 + 3(10^2) + 4(10^1) + 5(10^0).

Ngayon, lahat ng powers of 10 pag dinivide natin sa 3, ang remainder ay 1. Halimbawa, ang 10 divided by 3 ay remainder 1. Ang remainder ng 100 divided by 3 ay 1 dahil 100 = 99 + 1 at ang 99 ay divisible by 3.  Ang 1000 divided by 3 ay remainder 1, dahil 1000 = 999 + 1. Base sa pattern, kita natin na ang lahat ng powers of 10 kapag dinivide sa 3 ay remainder 1.  Ngayon, tingnan natin ang implikasyon nito sa given sa itaas.

  • Sa 7000, mayroon tayong 7 na 1000. Sa bawat 1000 kapag dinivide by 3 may remainder na 1. So, mayroon natitirang 7 na ididivide natin by 3.
  • Sa 300, mayroon tayong 3 na 100. Sa bawat 100 kapag dinivide by 3 ay may remainder na 1. So, mayroon natitirang 3 na ididivide natin by 3.
  • Sa 40, mayroon tayong 4 na 10. Sa bawat 10 kapag dinivide by 3 ay may remainder na 1. So, mayroon natitirang 4 na ididivide natin by 3.
  • Sa one’s digit, ididivide lang natin ang 5 sa 3 at kukunin ang remainder.

Kung mapapansin ninyo, ang remainder ng numbers sa bawat place value ay nagdidipende lamang sa digit na nakapwesto doon. Ang place value ay irrelevant. Ibig sabihin, ang remainder ng 70, 700, 7000 and so on ay kapareho lamang ng remainder ng 7 kapag dinivide sa 3. Samakatuwid, ang iintindihin na lang natin kapag nagdivide tayo ng number ay ang mga digits ng number. Kaya, sa 7345, ididivide natin sila isa isa sa 3 ay 7 + 3 + 4 + 5 = 19. Ang 19 divided by 3 ay remainder 1. So, 7345 divided by 3 ay remainder 1.

Bakit ina-add ang digit?

Halimbawa mayroon tayong apat na baskets ng mansanas. Ang mga baskets ay may laman na 7, 3, 4, at 5 mansanas. Gusto nating ilagay sa supot kung saan sa bawat supot ay may tatlong mansanas. Sa basket na may 7 mansanas, pwede natin hatiin sa dalawang supot at matitirang . Sa basket na may 3 mansanas, wala nang matitira. Sa basket na may apat 4 na mansanas, may isang supot ay matitirang . Sa basket na may 5 mansanas, may isang supot at matitirang .

Green Apple Divisible by 3

Ngayon, pagsasama samahin ulit natin ang natitirang mansanas at titingnan natin kung pwede pa tayo maglagay sa isa pang supot:  . Makikita natin na pwede pa  tayong maglagay sa isang supot at may matitirang 1. Ito ang remainder.

Sa proseso sa itaas, pwede na natin pagsamasamahin ang lahat ng mansanas sa isang malaking lalagyan. Pag pinagsama sama natin, mayroon tayong 7 + 3 + 4 +5 = 19 na mansanas. Kapag isinupot natin na sa bawat supot ay may 3 mansanas, may 6 tayo na supot na may matitirang 1.

Kung mapapansin ninyo, kahit alin man sa dalawang proseso sa itaas, pareho tayong 6 na supot at may matitirang isa 1. Ang pagsasama sama ng mansanas, ang mas madaling paraan, ay kapareho ng pagaadd ng mga digits. Yan ang dahilan, kung bakit ina-add natin ang digit at dinidivide sa 3 kapag tayo ang nagti-test kapag ang number ay divisible by 3.

Related Posts Plugin for WordPress, Blogger...

Leave a Reply