Law of Exponents 3 and 4 Sample Exercises

Napagaralan natin sa Law of Exponents 3 na kapag mas malaki ang numerator sa denominator, mina-minus lamang ang exponent. Kung may algebraic expressions na x^m at x^n at m > n,

\displaystyle\frac{x^m}{x^n}, x^{m-n}.

Natutunan din natin sa Law of Exponents 4, na kapag n > m,

\displaystyle\frac{x^m}{x^n} = \frac{1}{x^{n-m}}.

Sa ibaba, ay magbibigay ako ng mga worked examples para lalo nating maintindihan ang dalawang laws. Sasagutan natin ang mga sumusunod.

Problems

  1. \displaystyle\frac{a^5b^3}{a^2b}
  2. \displaystyle\frac{p^5q^9}{p^4qr}
  3. \displaystyle(\frac{m^3}{n^2})(\frac{n^4}{m})(\frac{2n}{m^2})
  4. \displaystyle\frac{3^5d^4f^5}{3^2d^8f^2}.
  5. \displaystyle\frac{x^{-3}}{x^{-10}}

Solutions

Problem 1

Ang lahat ng exponents ng mga variables sa numerator ay mas malaki sa kaparehong variables sa denominator, kaya,

\displaystyle\frac{a^5b^3}{a^2b} = a^{5-2}b^{3-1} = a^3b^2.

Kung mapapansin ninyo, ang b ay nilagyan natin ng exponent na 1. Ito ay dahil b^1 = b.

Problem 2

Sa pangalawang problem, parehong mataas ang mga exponents sa numerator ng parehong variables pero may isang variables sa denominator na wala sa numerator.

\displaystyle\frac{p^5q^9}{p^4qr} = \frac{p^{5-4}q^{9-1}}{r} = \frac{pq^8}{r}.

Mapapansin natin na ang r ay nasa denominator ng fraction at wala tayong ginawang operation. Ibig sabihin, mananatili itong nasa denominator.

Isa pang paraan para pagsolve ay ang paghihiwalay ng 1/r. Alam natin na

\displaystyle\frac{p^5q^9}{p^4qr} = \frac{1}{r}(\frac{p^5q^9}{p^4q})

Dahil pareho na ang variables sa numerator at denominator, pwede na nating i-simplify ang fraction.

\displaystyle\frac{1}{r}(\frac{p^5q^9}{p^4q}) = \frac{1}{r}(p^{5-4}q^{9-1}) = \frac{1}{r}(pq^8) = \frac{pq^8}{r}.

Problem 3

Maraming strategy ang pwedeng gawin sa problem 3. Isa lamang ang aking gagawin at ang ibang strategy ay iiwan ko bilang exercise. Ang strategy na gagawin natin ay ang pagsimplify muna sa numerator at denominator.

Una, isimplify muna natin ang numerator: (m^3)(n^4)(2n) = 2m^3n^5.

Pangalawa, isimplify natin ang denominator: (n^2)(m)(m^2) = m^3n^2.

Ngayon,

\displaystyle\frac{2m^3n^5}{m^3n^2} = 2m^{3-3}n^{5-2} = 2m^0n^3.

Dahil ang m^0 = 1,

2m^0n^3 = 2(1)n^3 = 2n^3.

Problem 4

Makikita natin na

\displaystyle\frac{3^5d^4f^5}{3^2d^8f^2} = 3^{5-2}d^{4-8}f^{5-2} = 3^3d^{-4}f^3.

Dahil 3^3 = 27 at d^{-4} =\displaystyle\frac{1}{d^4},

 3^3d^{-4}f^3 = 27 (\displaystyle\frac{1}{d^4}) f^3 = \frac{27f^3}{d^4}.

Problem 5

Ang panglimang problem ay madaling gawin sapagkat ang difference ng dalawang exponents ay positive.

\displaystyle\frac{x^{-3}}{x^{-10}} = x^{-3 - (-10)} = x^7.

Related Posts Plugin for WordPress, Blogger...

Leave a Reply