Law of Exponents 2: x to the m raised to n

Sa nakaraang dalawang posts, pinagaralan natin ang unang law of exponents. Nalaman natin na pag may dalawang algebraic expressions na x^m at x^n,

(x^m)(x^n) = x^{m+n}.

Kung inyong naalala, ang numerical expression na 2^5 ay ang pagmu-multiply ng 2 ng 5 beses. Ang 2 ay tinatawag natin na base at ang 5 ay exponent.

Ngayon, paano naman kung ang expression na mayroong exponent ay niraise natin sa another exponent. Halimbawa, paano kung ang 2^5 ay i-raise natin sa 3 na pag ating isinulat ay (2^5)^3?

Kung pagbabasehan natin ang naunang dalawang posts, 3 beses nating imumultiply ang 2^5Ibig sabihin

(2^5)^3 = (2^5)(2^5)(2^5) =2^{5+5+5} = 2^{(3)(5)} = 2^{15}.

Mapapansin natin na kung ang number na mayroong exponent ay ni-raise natin sa another exponent, parang dapat imultiply ang dalawang exponents. Dapat din nating tandaan na ang base sa pangalawag given  ay 25 (hindi lamang 2) at ang exponent ay 3.   

Tingan natin sa isa pang halimbawa.  Kung susundan natin ang argumento sa itaas, ang (7^3)^6 ay equal dapat sa 7^{18}. Hmmm… Sige nga. Ang (7^3)^6, ay 6 na beses natin imumultiply ang 7^3. Ibig sabihin,

(7^3)^6 = (7^3)(7^3)(7^3)(7^3)(7^3)(7^3) = 7^{3+3+3+3+3+3} = 7^{3(6)} = 7^{18}.

Ibig sabihin,

(7^3)^6 = 7^{(3)(6)} = 7^{18}.

Base sa mga examples sa itaas, in-add natin ang mga exponents ng paulit ulit. Alam natin na ang repeated addition (sa integers) ay multiplication. So, (x^m)^n = x^{mn}.

Papaano naman ang mga expressions na katulad ng (a^2b^3)^3?

Dahil ang m^3 ay (m)(m)(m), ang (a^2b^4)^3 ay (a^2b^4)(a^2b^4)(a^2b^4) = a^6b^{12}.  Samakatwid, (a^2b^4)^3 = a^{2(3)}b^{4(3)}.  In general, (a^mb^n)^p = a^{mp}b^{np}.

Sa susunod na post, ay magbibigay pa ako ng additional examples para sa pangalawang law of exponent.

<<Previous Post ** Next Post >>

Related Posts Plugin for WordPress, Blogger...

One Reply to “Law of Exponents 2: x to the m raised to n”

Leave a Reply