Area of a Triangle – Bakit Base x Height Over Two

Panimula

Sa Introduction to the Concept of Area, nalaman natin ang basic concepts ng area. Ito pala ay ang dami ng squares na pwedeng pagkasyahin sa isang bounded region. Sa Filipino, karaniwang synonymous ang salitang area sa salitang lapad o sukat, although ang salitang lapad o sukat ay translated din na width o length sa English. So, good luck na lang sa kin sa pagpapaliwanang sa Filipino.

Ang post na ito ay pangalawa sa Area Derivation Series.  Dito pag-aaralan natin kung bakit ba ang formula sa pagkuha ng area ng triangle ay base times height over 2.

Balik tayo. Nadiskubre din natin sa previous post na sa pamamagitan ng pagbibilang ng mga squares na  ang formula ng area ng rectangle ay length x width. Syempre, dahil ang square ay may parehong sukat ang length at width, imu-multiply na lang natin ang side length ng square sa kanyang sarili. Halimbawa, kapang ang square ay may side length na 5 units, ang area ng square ay 5 units x 5 units = 25 square units. So, kung side length ng square ay s, ang kanyang area ay s x s or s2.

Area ng Triangles

Pero paano naman ang area ng triangles? Pano natin pagkakasyahin ang mga squares sa triangle? Di ba mahahati ung mga squares pag ginawa natin yun?

Simulan natin sa right triangle.  Halimbawa, meron tayong right triangle na ang base ay 6 cm at ang height ay 9 cm. Paano natin kukunin ang area? Hmmm…. Since ang alam natin ay ang area ng rectangle, mas mako-compute natin ng maigi kung mari-relate natin ang triangle area sa rectangle area. Magagawa natin ito sa pamamagitan ng pag-doble o pag-duplicate ng triangle. Ngayong may dalawa nang triangles, idikit natin ang kanilang mga diagonals para maging hugis rectangle (tingnan ang figure sa itaas) . Since ang area ng rectangle ay ang product ng length at width, 9 \times 6 = 54 m2.

Oops, teka lang. Kung matatandaan natin ay dinoble natin ang triangle, so nabilang natin ang area ng triangle dalawang beses. Ibig sabihin, dapat natin i-divide ang nakuha nating area by 2. So, ang area ng triangle ay

A = \frac{9 \times 6}{2} = 27 cm2.

Madaling ma-generalize ang method na ginamit natin sa itaas. Based sa susunod na drawing, masasabi natin na ang area ng right triangle ay kalahati ng product ng  b x h.  I’m sure naalala nyo pa ang formula na ito.

Malamang ay napaisip kayo. Alam ko na ang inyong itatanong? Paano kung hindi  right triangle? Ganun pa rin ba ang formula?

Tingnan natin ang acute triangle sa itaas. Katulad ng ginawa natin kanina, iri-relate natin ito sa area ng rectangle. Pero medyo iba ang gagawin natin dito; maglalagay tayo ng imaginary line segments para makabuo ng rectangle. Matapos idrawing ang mga linya, mapapansin natin na mayroong dalawang maliliit na rectangles na nabuo. Sa unang rectangle, kalahati ng area nito ay pula at kalahati ay puti. Ganun din sa pangalawang rectangle. Ibig sabihin, ang kabuuan ng area ng dalawang triangles na nakapaloob sa rectangles 1 and 2, ay kalahati ng pinagsamang areas ng rectangles 1 and 2. Samakatuwid, kung ang area ng malaking rectangle (pinagsamang rectangles 1 and 2) ay b x h, ang area ng pinagsamang triangles na tatawagin nating A ay

A = \frac{b \times h}{2}.

Ayos! Pareho pa rin ang formula!

Kung mapapansin ninyo, nadiscuss natin ang acute at right triangles. Iiwan ko bilang exercise ang pagpapaliwanag sa obtuse triangles — pagisipan ninyo ng mabuti. Basta ang strategy, dapat mairelate ang area ng triangle sa area ng rectangle. Ang sagot sa exercise na ito ay aking ididiscuss ko later.

Sa Mga Guro

Sa mathematics, dapat mairelate natin ang previous lessons sa current lesson at ang current lesson sa future lessons. Ang magaling na guro ay dapat maipakita mathematics na ang mga konsepto sa matheamtics ay connected. Kaya mali yung pananaw, na pag second year math teacher ka ay dapat second year math lang ang alam mo. Paano natin mairerelate ang Pythagorean Theorem, Distance Formula, at Equation of a Circle kung second year lang ang alam natin?

Sa susunod na post, pagaaralan natin ang area ng parallelogram.

Related Posts Plugin for WordPress, Blogger...

4 Replies to “Area of a Triangle – Bakit Base x Height Over Two”

Leave a Reply