Finding the Area of a CircleSipnayan

Sa nakaraang post, napagaralan natin na ang ratio ng circumference at diameter ng circle ay $\pi$ . Kung iri-represent natin ang circumference ng $C$ at ang diameter ng $d$ , then

$\displaystyle\frac{C}{d} = \pi$ .

Pag nag-multiply tayo ng $d$ sa both sides ng equation, ang makukuha natin ay ang formula ng circumference na

$C = \pi d$ .

Ngayon, dahil ang diameter ay kasing haba ng dalawang radius ( $d = 2r$ ), pag nagsubstitute tayo, ang makukuha natin ay $C = \pi (2r)$ . Ibig sabihin, ang isa pang formula ng circumference ay $C = 2\pi r$ .

Gagamitin natin ang formula ng circumference para i-derive ang area ng circle. Gagawin natin ito sa pamamagitan ng paghati ng circle na may radius $r$ sa sectors at pagrerearrange gaya ng nakikita sa ibaba. Mapapansin natin na habang parami ng parami ang hati, palapit na palapit ang hugis ng rearranged sectors sa hugis ng parallelogram o rectangle. In any case, pareho ang pagkuha ng area ng rectangle at parallelogram kaya wala tayong problema.

Ang base ng parallelogram (o rectangle) na nabuo ay $\pi r$ dahil kalahati ito ng circumerence ng circle (Nakikita nyo ba kung bakit?). Ang height naman ng parallelogram ay $r$ .

Alam natin na ang area ng parallelogram ay ang product ng kanyang base at height kaya

base $\times$ height = $\pi r \times r = \pi r^2$ .

Yan ay ang area ng circle. Kung iri-represent natin ang area ng circle ng $A$ , ang formula para dito ay

$A = \pi r^2$ .

Ang formal derivation (o proof) ng area ng circle ay kailangan ng calculus. Ang demonstrasyon sa itaas ay intuitive proof lamang at kailangan ng kaalaman sa limits at infinitesimals upang ito ay lubos na maappreciate. Pero kahit na. Nagenjoy naman kayo di ba?

Hmmm… ngayon ay nalaman nyo na kung saan nanggaling ang misteryosong $A = \pi r^2$ ng circle. Hindi lang pala sya sumulpot na parang kabute; meron palang pinanggalingan. Malamang, unti-unti nyo nang nari-realize, napakasarap magaral ng math. Sabi ko sa inyo eh.

Meron ba kayong tanong sa math?

Kung meron kayong tanong sa mathematics, maari nyo itong ipadala sa akin sa pamamgitan ng pag-fill up ng form na ito. Kung alam ko ang sagot, sasagutin ko ito sa aking makakaya. Pero paalala lang, bawal magpasolve ng assignment. May bayad (biro lang).

***

Photo Credit: Mathematics and Multimedia

3 thoughts on “Finding the Area of a Circle”

jhony on November 30, 2012 at 6:14 am said:

What is the formula on how to find the length of the radius in a circle?

Reply ↓
- Mathi Yaga on December 4, 2012 at 2:53 pm said:
  
  That is just simple algebraic manipulation. Since $A = \pi r^2$ , to get the value of $r$ , we divide both sides by $\pi$ giving us $\frac{A}{\pi} = r^2$ . Getting the square root of both sides, we have $\sqrt{\frac{A}{\pi}} = r$ .
  
  Reply ↓

Sipnayan

Tagalog math tutorials. Math videos in Filipino.

Finding the Area of a Circle

3 thoughts on “Finding the Area of a Circle”

Leave a Reply Cancel reply